Ersterscheinung 2.3.2003
von J. Peter Apel
Schaufelgesetze
Axiale Arbeitsmaschine
Nach Kenntnis der Physik am Tragflügel gibt es auch für
die Vorgänge an den Schaufeln von Axialmaschinen
klare Aussagen über die physikalischen Strömungsabläufe.
Die etablierte Methode mittels `Geschwindigkeit´sdreiecken für
Schaufelein- und -Austritt ist nicht real, denn:
die Vorstellung, zwischen den Schaufelwänden fließe Luft wie in
einem Kanal, ist genau so falsch wie das Vorhandensein einer
Strömung am Tragflügel. Die Vektoren der Geschwindigkeitsdreiecke
beschreiben die relativen Bewegungen der Luft, wie sie sich aus
der Sicht eines mit dem Schaufelblatt mit rotierenden Beobachters
ergeben. Das stellt nicht die Physik des Vorganges dar. Die Luft
bewegt sich zwar durch den Schaufelbereich, nicht jedoch in Richtung
der Schaufel`kanäle´ bzw. über die Schaufelbreite hinweg!
Auch hier herrscht wie am Tragflügel nur eine `Abwärts´-
geschwindigkeit der Luft in Richtung der Senkrechten zur Fläche!
Wie zu sehen ist, entsteht durch die Einwirkung der
Schaufelflächen in ihren Senkrechten eine Strömung, die mit
der Schräge des Einstellwinkels durch die Bewegungebene
der Schaufeln fließt.
Diese Strömungsrichtung bildet sich schon vor dem Eintritt in
die Schaufelebene. Leitschaufeln im Einlauf müssen deshalb
diesen Austrittswinkel besitzen.
Die ebenen Platten der Schaufeln stellen das Äquivalent der
konkreten Schaufelprofile dar.
Wirkprinzip
Das Wirkprinzip eines Schaufelrades ist so zu verstehen:
Die Schaufeln setzen mittels drücken und saugen ihrer Flächen in
Richtung deren Senkrechten die Luft in Bewegung. Dadurch entsteht
Durchfluß in axialer Richtung. Die Schaufeln müssen dann
dieser Strömung während ihrer Durchbewegung einen dauerhaften
Impuls geben. Dieser ist erforderlich, um Strömungsverluste und
eventuelle Gegendrücke abzudecken.
Vom Wirkprinzip und `Verständnis´ der Luft wird ihr über
die Schaufelflächen ein Impuls in der Flächensenkrechten gegeben.
Die Analogie beim Tragflügel ist der Impuls aus dem Gewicht
des Flugzeuges und der `Ober´flächenabwärtsbewegung des
Tragflügels auf Grund des Anstellwinkels.
Grundgesetz:
Einwirkungen von Flächen auf Gase bzw. Fluide können
nur in Richtung zu deren Senkrechten erfolgen!
Das gilt für die Druck- wie auch die Saugseite!
Physikalisches Schaufeldreieck
Vu = Umfangsgeschwindigkeit
(entspricht der Fluggeschwindigkeit des Tragflügels)
aE = Einstellwinkel der Schaufel
Vo = Durchströmungsgeschwindigkeit ohne aerodynamische
Wechselwirkung zwischen Schaufel und Luft.
Das ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Schaufel
entspechend ihrer Steigung und Drehzahl durch die Luft schrauben
würde und ist aerodynamischer 0=Punkt des Geschehens.
(Dem entspricht der mit Fluggeschwindigkeit bewegte
Tragflügel bei Null-Auftrieb.)
VL = erzeugte absolute Luftgeschwindigkeit
Vax = Axialgeschwindigkeit der Luft in der Schaufelebene
Vp = in Geschwindigkeit ausgedrückter Gegendruck (Staudruck)
VLth = theoretische absolute Luftgeschwindigkeit
bei Reibungs- und Gegendruckfreiheit
aW = wirksamer Anstellwinkel auf Grund von inneren
Druckverlusten und äußeren Gegendrücken.
Legt den Schaufelprofilanfangswinkel fest.
Luftströmungsvektor bei Vorströmung
für bewegte Schaufelräder, z. B. Flugzeugturbinentriebwerke
aEv = fiktiver Einstellwinkel durch die Vorströmung
Vv = Vorströmgeschwindigkeit
VL´ = von der Schaufel erzeugte relative Geschwindigkeitserhöhung
VLv = aus Vv und VL´ sich ergebende
absolute Luftströmung in der Schaufelebene.
Die Vorströmung führt zu einer Verminderung des `Einstellwinkels´,
der Basis für alle anderen sich daraus ergebenden Winkel ist.
Neben der äußeren gibt es auch eine innere Vorströmung.
Sie entsteht bei auf den Radius bezogenen langen Schaufeln.
Durch die kleinere innere Umfangsgeschwindigkeit wird trotz
größerem Anstellwinkel nur eine wesentlich kleinere
Luftgeschwindigkeit erzielt. Damit ergibt sich im Innenbereich
eine kleinere axiale Zuflußgeschwindigkeit für die angesaugte Luft
als für die auf den größeren Radien.
Somit müßte die Luft im Ansaugquerschnitt graduell nach innen
langsamer zufließen. Das macht sie auf Grund ihrer inneren
Scherkräfte jedoch nur sehr unzulänglich. Die innere Luft wird
von der äußeren praktisch mitgenommen.
So ergibt sich im inneren Radiusbereich eine schnellere
Zuströmung, als dem dortigen Schaufeleinstellwinkel entspricht.
Die Auswirkungen mildern die schlechten Vorgaben jedoch etwas ab:
der Unterschied des Strömungswinkels von außen nach innen
verringert sich, was für die Leitschaufeln eine spürbar kleinere
Verwindung bedeutet. Der Unterschied zwischen außen mit höherer zu
innen mit niedrigerer Luftgeschwindigkeit wird ebenfalls gemildert.
Ein grundsätzlicher Unterschied der Geschwindigkeit zwischen
außen und innen ist jedoch so gut wie unvermeidlich, außer,
das Durchmesserverhältnis ist klein genug.
Abhängig von der Vorströmung ergibt sich der Ein(Aus)trittswinkel
für Leitschaufeln hinter(vor) dem Laufrad.
Grundsatzformeln
Die grundsätzliche Berechnung für ein Axialgebläse
ohne Vorströmung und Gegendruck ist außerst einfach.
Die verlustfrei zu erzielende absolute Luftgeschwindigkeit
durch ein Gebläserad ist:
VLth = Vu * sin aE
Für Reibungsverluste und Gegendrücke ist die Geschwindigkeit Vp,
die diese Drücke als Staudruck hervorrufen würden, ab zu ziehen.
Vp = (2 * Delta p * 1/rho)hoch 0.5
Es ergibt sich die reale Luftgeschwindigkeit VL.
Die drallbehaftete Axialgeschwindigkeit ist:
Vax = VL * cos aE
Für Durchfluß Null ergibt sich der maximale Druck zu:
pmax = rho/2 * (Vu * sin aE)hoch 2
Physikalisch ergibt sich der max. Druck aus der Geschwindigkeit,
mit der sich die Schaufelfläche in ihrer Senkrechten gegen die Luft
bewegt. Oder: es ist der Staudruck, der sich aus der
Relativbewegung in der Flächensenkrechten zwischen Fläche und Luft
bilden muß. Beim Tragflügel erzeugen die in identischer Weise
entstehenden Drücke die Auftriebskraft!
Schubkräfte siehe im Kapitel `Grundformel 1D´!
Axiale Querschnitte
Wird die schräg aus dem Rotorkreis austretende Strömung mittels
Leitschaufeln axial ausgerichtet, so muß, um keine
Geschwindigkeitsverminderung zu erhalten, der für die
Luftströmung effektive Querschnitt konstant bleiben.
In der Schaufelebene beträgt dieser:
FL = FS(Schaufelringfläche) * cos aE.
(Ohne Vorströmungseinfluß!)
Das hat zur Folge, daß sukzessiv mit der Wirkung der
Leitschaufeln der axiale Ringquerschnitt durch Änderung von
Durchmessern oder keilförmigen Leitschaufelverdickungen
angepaßt werden muß.
Das gilt in entsprechender Weise auch
im Bereich der Eintrittsleitschaufeln!
Schaufelabstände
Aufgabe eines Schaufelrades ist, Luft möglichst verlustlos auf
eine Geschwindigkeit zu beschleunigen. Die Breite der vollen
Einwirkung einer Schaufel muß sich demnach an die der nächsten
Schaufel anlehnen. Das charakterisiert den aerodynamischen 1D-Fall.
Wird der Abstand zwischen den Schaufeln größer, so ergibt sich für
die Luft die Möglichkeit, durch die Druckeinwirkung der Unterseite
vor der Schaufelnase gegen die Strömung zu entweichen.
Dieser Vorgang ist identisch mit dem Aufwärtsströmen der Luft vor der
Fügelnase. Der aerodynamische 1D-Fall geht dabei in den 2D-Fall über.
Die Bewegung von mehr Schaufeln `quer´ durch die in etwa
axiale Luftströmung bedeutet mehr Widerstand.
Größere Schaufabstände bedeuten mehr Rückflußverluste.
Die Anforderungen entscheiden dabei über ein Optimum.
Resümmee:
Das aerodynamische Geschehen an einer Laufschaufel ist in
seinen realen Luftbewegungen identisch mit dem am Tragflügel.
Im physikalischen Geschwindigkeitsdreieck sind Einflüße
wie Gegendruck oder Mit-(Gegen-)strömung explizit ersichtlich.
Die Darstellung ist im Prinzip ebenso für den Propeller
wie den Tragflügel gültig.
Die Schaufel wird genau wie der Tragflügel als Ganzes behandelt.
Eine Auftrennung der Betrachtungen für Eintritts- und Austrittskante
ist physikalisch nicht sinnvoll.
Das physikalische (natürliche, reale) Geschwindigkeitsdreieck
liefert die Luftgeschwindigkeit in expliziter Form!
Für das aerodynamische Geschehen an Tragflügel und
Rotorschaufel gilt das gleiche Grundgesetz:
Luft kann von Flächen nur in Richtung von
deren Senkrechten bewegt werden!