Ersterscheinung 23.12.2003
von J. Peter Apel


Aerodynamischer Stoß

Wird versucht, den Auftrieb direkt am Tragflügel durch den sich ergebenden Staudruck an der schiefen Ebene des angestellten Flügels zu bestimmen, zeigt sich ein Ergebnis, das den tatsächlich bestehenden Auftrieb nur zu wenigen Prozenten wiedergibt: ein Desaster für die Theorie!
Die Formel für die Staudruckwirkung mit der Voraussetzung, daß gleiches Kräftegeschehen wie an der Unterseite auch adäquat an der Oberseite entsteht (Die praktisch bestätigte 1-D-`Durchfluß´formel stützt diese These), ist:

Auftrieb = 2 mal Staudruck mal Fläche
A = 2 * rho/2 * (v * sin a)Quadrat * (cos a)Quadrat * F (Flügel)

mit den Werten aus nachfolgendem Beispiel ergibt sich:
A = 2 * 1,2/2 * (236m/s * sin 3)Quadrat * (cos 3)Quadrat * 50m * 5m = 4500 kp

Die 2-D-Formel für den Auftrieb aus der Grundlage der vom Flügel sekundlich entsprechend des Anstellwinkels nach unten erzeugten Luftdurchflusses ergibt dagegen schon ohne 2-D-Korrektur vernünftige Werte:

A = 2 * (sin a)Quadrat * (cos a)Quadrat * rho/2 * vQuadrat * F (Luft)
mit den gleichen Werten:
A = 2 * 0,0523hoch2 * 0,999hoch2 * 1,2kg/Qubikmeter/2 * 236m/s hoch2 * 50m *236m/s = ca. 215000 kp.

Diese beiden Grundsatz-Formeln unterscheiden sich einzig durch die zugrundeliegende Fläche: in der Staudruckformel als Flügelfläche und in der Durchflußformel als sekundlich vom Flügel überstrichene Fläche.
Der Unterschied zwischen der Durchflußformel nach dem Prinzip des Schubs einer Düse und der Staudruckformel hat also die Größe:
sekundliche Vorwärtsbewegung des Tragflügels durch dessen mittlere Tiefe.

Warum zeigt sich die Auftriebskraft örtlich nahe am Flügel nicht auch als vom Staudruck verursacht? Genau so, wie es beim 1-D-Fall in einem Gebläse der Fall ist? Dabei liegt Gleichheit zwischen der `Flügel´fläche und der überstrichenen Fläche vor.

Wie kommt also eine einzelner Flügel zu seiner Auftriebskraft in ungleich größerer Höhe als Staudruck (und entsprechendem Sog) es theoretisch vorgeben?
Eine physikalische Analyse ergibt:
Da der Staudruck die vorhandene Höhe des Druckes unter dem Flügel nicht annähernd wiedergibt, muß es noch ein anderes Geschehen geben.

Die bestehenden Verhältnisse an einem Test-Beispiel (typischer Ferienflieger) mit kleinstem Anstellwinkel, damit auch kleinstem Staudruck:
Spannweite 50 m
Tragflächentiefe 5m
Geschwindigkeit 850 km/h = 236 m/s
Anstellwinkel a als ebene Platte 3°

Es ergibt sich:
örtliches Verweilen des Flügels an einem Punkt:
5 m / 236 m/s = 0.021 Sekunden, also 21 Millisekunden!
Höhenverschiebung der Luft durch die Schräge aus dem Anstellwinkel:
Flügeltiefe 5 m mal sin 3° = 0,26 m.

Es ergibt sich daraus:
In 21 Millisekunden wird Luft in Flugrichtung auf einer Länge von 5m um 0,26 m nach unten verschoben!

Das bedeutet für die Luft einen Stoß!

Die Weiterleitung auf die benachbarten Luftteilchen in Stoß-Richtung nach unten und Saugrichtung von oben kann maximal mit Schallgeschwindigkeit erfolgen: in der Zeit von 21 Millisekunden bis in eine Entfernung von 0,021 s * 333 m/s = 7 m.
Da der tatsächlich sich bildende Bereich der Unterströmung hinter dem Tragflügel etwa die Größe der Spannweite eines Flugzeuges nach unten wie oben erfaßt, liegt innerhalb der Zeit von 21 Millisekunden ausgeprägter instationärer Strömungszustand vor.

Dieser geht erst nach der Zeit von etwa 50m/333m/s = 0,15 Sekunden, also 150 Millisekunden, in einen stationären Zustand über die volle Höhe von zwei mal Spannweite als Abwärtsströmung über.

Das heißt: während der Verweildauer des Tragflügels an einem Ort wird Luft per Stoß in nur begrenzter Tiefe beschleunigt. Daraus resultiert eine Drucksteigerung weit über dem Anteil aus dem Staudruck: die Luft wird unten zusammengepreßt (oben gedehnt), je näher an der Flügeloberfläche, um so mehr!

Für das physikalische Gefühl ergibt sich:
Ein Flugzeug reitet auf dem Verdichtungsstoß (negativer Verdichtungsstoß als `Sogzug´ auf der Oberseite) für das Luft abwärts beschleunigen!
Der Vorgang ist identisch mit dem, der einen Tennisball wesentlich schneller als mit der Bewegung des Schlägers von diesem abfliegen läßt.

Damit hat die Physik als Wegbereiter und Grundsatzgeber für die Mathematik ihre Aufgabe erfüllt: zu sagen, wo es lang geht!

Das zu berechnen, ist nächste Aufgabe der Mathematik.

So entstehen die gemessenen und für die `Statik´, Flugzeuggewicht = Drücke mal Tragflächengröße, erforderlichen Kräfte!
Wäre die Luft inkompressibel, wären die Drücke und damit Kräfte, das heißt der Auftrieb, eminent größer!

Hierbei zeigt sich überraschenderweise, daß die Vernachlässigung der Kompressibilität der Luft selbst bei kleineren Geschwindigkeiten nicht für alle Teil-Geschehnisse möglich ist!
Das hat zur Folge, daß aerodynamische Versuche nicht in allen Punkten in einem inkompressiblen Medium wie etwa Wasser durchgeführt werden dürfen! Insbesondere nicht die zur Darstellung des Auftriebs!

Hydrodynamik ist durch die fehlende Kompressibilität von Flüssigkeiten grundsätzlich anders als Aerodynamik!

Für die Beantwortung der historischen Frage

"Warum fliegt ein Flugzeug?"

ergibt sich die terminologisch richtige und eindeutige Antwort:

Ein Flugzeug fliegt, weil es Luft nach unten stößt!



Diese Erklärung gilt identisch auch für Hubschrauber, Vögel und Insekten!