Jan Peter Apel
Die physikalische Formel für den Auftrieb am Flugzeugflügel

Die physikalische Formel für den Auftrieb unterscheidet sich von der technischen dadurch, daß sie nicht aus der Aerodynamik bzw. Windkanalmeßdaten stammt, sondern aus der Aerokinetik. Ein Flügel beschleunigt mit seiner Unterseite durch drücken und seiner Oberseite durch ziehen (saugen) Luftmasse nach unten nach dem Prinzip der schiefen Ebene. Es entsteht der sogenannte "Downwash", ein Abstrom von Luft, der zusammen mit der benachbarten Umgebungsluft zu zwei gegenläufigen Wirbeln (Wirbelschleppe) führt, die durch den Anschub nach unten absinken, was die Randwirbel als Druckausgleicn von unten nach oben um das Flügelende herum nicht tun würden!

Die Rückstoßkraft aus der in Millisekunden nach unten beschleunigeten Luftmasse des Downwash ist der Auftrieb. Er ist berechnebar mit Newtons Kraftformel in der Version mit konstanter Masse. Die Grundformel ist: Kraft F ist die abwärts beschleunigte Luftmasse pro Sekunde mal ihrer Geschwindigkeit v:
F = m dt* · v

* Wer diese Schreibweise nicht kennt, siehe am Ende des Artikels.

Die Geschwindigkeit des Downwash beim Anstellwinkel α ist :

Die vertikale Absinkgeschwindigkeit v sink (Auftrieb stammt nur aus der vertikalen Kraft nach oben) ist:
vsink   =   v Flugzeug  *  sin α  *   cos α
 

Nun muß noch die nach unten beschleunigte Luftmasse bestimmt werden. Sie ergibt sich aus der Dichte der Luft mal der Fläche, die die Flügel in einer Sekunde überstreichen mal der Sinkgeschwindigkeit der abwärts beschleunigten Luft:
m dt  =  rho * (vFlugzeug * Flügellängen) * ( vFlugzeug  *  sin α *  cos α) * 1 [s]

Diese Luftmasse durchfließt die von den Flügeln in einer Sekunde überstrichene Fläche nach unten.

Daraus ergibt sich eine vertikale Rückstoßkraft, also eine Auftriebskraft von:
rho * (vFlugzeug * Flügellänge) * (vFlugzeug * sin α * cos α) * (vFlugzeug * sin α * cos α) * 1[s]
Luftdichte     Fläche des Downwash                           Geschwindigkeit des Downwash                                                                                           zur Luftmasse gehörend      zur Rückstoßkraftbildung gehörend 


Zusammengefaßt ergibt sich die Auftriebskraft L (lift) zu:

L  =  rho · Flügellänge  · vFlugzeug3 · (sin α)2 · (cos α)2 · 1 [s]

Diese physikalische Grundformel des Auftriebs nach Newtons Kraftformel basiert auf der von Flügeln abwärts beschleunigten Luftmasse. Wie die Technik es schafft, Luftmasse in der vorgenannten Weise nach unten zu beschleunigen, bleibt ihr überlassen. Für den Grundsatz des Fliegenkönnens sind spezielle Flügelprofile nicht vonnöten, für die Effizienz und die Sicherheit jedoch sehr wohl. Angestellte Flächen sind und bleiben die Grundlage dessen, daß geflogen werden kann. Sie sind die technische Voraussetzung, daß Fliegen überhaupt möglich ist. Das gilt selbstverständlich auch für die Hummel und alle anderen Insekten. Auch sie müssen Luftmassen nach unten beschleunigen, um oben bleiben zu können.

Daß die Fluggeschwindigkeit mit der dritten Potenz in der Formel steht, ist kein Irrtum! Im freien Luftraum kann ein Flugzeug diesen Zustand aber nicht stationär einhalten, da es bei Erhöhung des Anstellwinkels steigt, was den Anstellwinkel wieder verkleinert. Bei dynamischen Übergängen mittels ruckartiger Höhenruderbewegungen z. B. beim Kunstflug ergibt sich kurzzeitig eine Auftriebskraftsteigerung in der dritten Potenz aber sehr wohl. Für die Schule bedeutet diese Formel mit dem richtigen physikalischen Verständnis des Fliegens, daß Fliegen endlich auch in Grundschulen gelehrt werden kann, zumal sich daraus auch die richtigen Antworten ergeben wie z. B. "Warum bilden sich hinter Flugzeugen Wirbelschleppen?".


* Ein bißchen Schule.

Das von Newton nicht er- sondern gefundene Grund"gesetz" für Kräfte heißt: "Kraft entsteht aus Änderung des Impulses". Formeln sind dem gegenüber sind keine Gesetze!

Impuls ist die Wucht, die ein Körper durch seine Bewegung innehat. Diese bestimmt sich aus Masse mal Geschwindigkeit, also m mal v.
Um diese Wucht, also diesen Impuls, zu ändern, ist ein Krafteinfluß auf eine Masse nötig. Wobei dieser Krafteinfluß ursächlich aber erst dadurch entsteht, weil Masse eine Trägheit besitzt. Was Trägheit aber ist, steht noch in den Sternen. Also, erst die Massenträgheit führt dazu, daß Masse einer Änderung seines Impulses überhaupt einen Widerstand entgegensetzt, der als Kraft zu fühlen ist.

Aus dem Ansatz, Kraft entsteht aus Änderung des Impulses m · v, entstehen Formeln.
Dabei gibt es zwei grundsätzliche Möglichkeiten: ändern der Geschwindigkeit oder der Masse.
Die Änderung der Geschwindigkeit ist allseits bekannt: Beschleunigung bzw. Verzögerung.
Die Änderung der Masse ist weitestgehend unbekannt, da meist fast unsichtbar, aber genau so wichtig und gerade für das Fliegen die Grundlage.

Ein Erklärungsversuch, von der Schuldidaktik sicherlich abweichend, aber hoffentlich verstehbar.

Kraft aus Geschwindigkeitsänderung heißt, durch Einsatz einer Schiebe- bzw. Zugkraft die Geschwindigkeit je Sekunde einer Masse zu ändern. Diese Änderung wird als Differenz d je Sekunde definiert. Die mathematisch korrekte Schreibweise für diese Änderung der Geschwindigkeit ist v dt, gesprochen v nach dt. Damit ist die Kraft F gleich m · v dt. Allerdings bürgerte sich dafür eine kürzere Schreib- und Sprechweise ein, nämlich Delta v oder noch kürzer nur dv (de vau), also Kraft ist m · dv, d für Änderung , v für Geschwindigkeit.
Und für dieses "dv" wurde dann auch noch ein spezieller populärer Begriff geboren, nämlich "Beschleunigung" mit dem Symbol a. Daraus entstand dann aus der eigentlichen Kraftformel F = m · v dt das bekannte F = m · a.

Kraft aus Massenänderung ist gleichartig wie zuvor, nur unbekannter. Die Geschwindigkeit, die einer dauernd nachfließenden  Masse durch Schub oder Zug erteilt wird, ist hierbei immer gleich groß. So, wie ein Flugzeugflügel immmer neue nachfließende Luftmasse mit der gleichen Geschwindigkeit nach unten beschleunigt. Die Formel für die aus der Änderung des Massenflusses entstehende Kraft ist damit F = m dt · v. Gesprochen wird das mit: Kraft ist gleich Massenänderung pro Sekunde (m nach dt, mit d als der Zeitdifferenz pro Sekunde) mal der konstanten Geschwindigkeit v.
Für das "m dt" wurde aber kein Begriff erfunden wie im Vergleich für das v dt als Beschleunigung aus der Änderung der Geschwindigkeit bei gleicher Masse zuvor.
Damit bleibt es für Kraftentstehungen aus Änderung von Massenflüssen bei gleicher Geschwindigkeit für die für Grundschüler unangenehme Formel F = m dt ·v (m nach dt mal v) bestehen. Für m · dt läßt sich aber Massenfluß (Kilogramm pro Sekunde) sagen, was verständlicher ist. Die Formel für die Kraft heißt dann: Kraft ist Massendurchfluß mal Geschwindigkeit.

Beispiele für Kräfte aus der Entstehung von sich ändernden Massen mit gleicher Geschwindigkeit sind neben den beim Fliegen ständig neuer nach unten strömender Luftmassen (Masse pro Sekunde) beispielsweise das Ausströmen von Verbrennungsgasmassen (ebenfalls Masse pro Sekunde) aus Raketentriebwerken mit gleicher Geschwindigkeit aber auch die Kraft, mit der ein Feuerwehrman seine Spritze halten muß, weil ständig neue Wassermassen (auch Masse pro Sekunde) mit gleicher Geschwindigkeit austreten.